近日，苏州大学蒋建华教授课题组与南京大学卢明辉教授、陈延峰教授课题组合作，在高阶拓扑声子晶体领域取得重要进展。他们设计了一种非点群滑移对称性的声子晶体，借助声学实验观测到了空间多维度的拓扑相变现象，并由此实现了声学二阶拓扑绝缘体。文章以“Second-order topology and multidimensional topological transitions in sonic crystals”为题发表于近期的Nature Physics。
随着拓扑绝缘体的蓬勃发展，研究人员发现了一种新型的拓扑态---高阶拓扑绝缘体。区别于d维拓扑绝缘体只有d维的体态及(d-1)维的拓扑边界态，高阶拓扑绝缘体中不仅存在(d-1)维边界态，也存在(d-n)维的边界态。例如，普通的拓扑绝缘体具有低一维的无能隙边界态；但在二阶拓扑绝缘体中不仅存在打开能隙的边界态，同时在所打开的能隙中会存在稳健的角态或棱态，这一奇异现象突破了传统的拓扑绝缘体体表一致的理论，是凝聚态领域中拓扑的最新研究进展。
然而目前现有实现高阶拓扑态的方式主要依赖于具有复数跃迁系数的紧束缚模型，这在经典波动系统中很难实现。为此，蒋建华课题组基于非点群光子晶体的相关研究工作，另辟蹊径，提出了一种具有滑移对称性的二维声子晶体。该系统可以模拟量子自旋霍尔效应，其能隙拓扑性质则由Dirac质量的符号来表征。当Dirac质量大小相等、符号相反的两种声子晶体形成边界时，界面处形成赝自旋锁定的无能隙拓扑边界态。然而，当Dirac质量大小不同、符号相反的两种声子晶体形成边界，边界处的滑移对称性受到破坏，边界态将会打开带隙。有趣的是，沿着x和y方向的一维边界态带隙具有相反的Dirac质量，这意味着两个一维方向上的边界分属于不同的拓扑相，在它们的空间铰接（即角）处将会形成新的“畴壁”，从而产生类似Jackiw–Rebbi的孤子态，这个孤子态就是二阶拓扑中的角态。实验上，南京大学卢明辉教授、陈延峰教授课题组利用3D打印制备了一系列样品并在实验上测量了有带隙的一维边界态以及一维边界态带隙中的拓扑角态，实验结果印证了该种实现二阶拓扑态的理论方案。
图1.原胞,角态超原胞示意图；体态相变；边界态角态能谱。
另一方面，该工作指出一维边界态可随着系统几何参数的变化而发生拓扑相变。例如，如当固定平庸晶格中散射体的旋转角度，而改变非平庸晶格中散射体的旋转角度，系统的一维边界态的带隙经历了闭合-再打开的过程，类似于体态的拓扑相变。其中，边界态的拓扑相变点需要满足边界左右两侧声子晶体Dirac质量大小相等、符号相反，即边界处的结构满足滑移对称性。利用这一现象，该工作实现了在空间不同维度上对声波的拓扑调控，即通过改变非平庸晶格中散射体的旋转角度控制二维体态、一维边界态以及零维角态的产生和消失。
图2.空间多维拓扑相变。
该工作以空间多维度的拓扑相为基础实现了高阶声拓扑绝缘体，所揭示的多维度拓扑性质为深入研究高阶拓扑相提供了新的思路，所提出的物理机制可推广到其他经典体系中，在经典波动系统中有望产生重要的实际应用。南京大学的张秀娟副研究员及苏州大学的王海啸博士是该论文的共同第一作者；南京大学的陈延峰教授、卢明辉教授以及苏州大学的蒋建华教授共同指导了这一工作。研究得到了国家自然科学基金、江苏省特聘教授等项目的资助支持。
